Calcul différentiel et intégration (MATH501_MATH)

Introduction au calcul différentiel dans des espaces vectoriels normés et à l'intégrale de Lebesgue.

Enseignements de L2.

Calcul différentiel dans des espaces vectoriels normés. Dérivées directionnelles, différentielle, fonctions de classe C¹, accroissements finis, différentielle seconde, Théorème de Schwarz. Applications en calcul des variations, extrema locaux.

Mesure de Lebesgue en Rⁿ. Ensembles et fonctions mesurables. Fonctions intégrables. Espaces L^p(Rⁿ). Convolution et régularisation. Densité dans les espaces L^p(Rⁿ). Fonctions dépendant d'un paramètre. 

Maitriser la notion de différentielle dans des espaces vectoriels normés et savoir l'appliquer dans la résolution des problèmes d'extrema.

Maitriser  la structure et les propriétés basiques des espaces L^p(Rⁿ).